容与

跟X教授学概率 EC/接天启

我觉得我真的有病hhhhhh


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“现在我们来假设一个情境。”


Charles坐在黑板旁边，神采奕奕地环视围成一圈的学生，显示出很高的教学热情，


“三个身戴万磁王的头盔穿着万磁王的披风的人背对着我，他们从背面看上去一模一样。我需要猜哪一个是万磁王，然后把他带走，但他们戴头盔，我只能期待概率给我的胜算。于是我选定了其中一个。”


Charles说到此时顿了一下，学生们听得全神贯注，对这种贴近生活的题目充满兴趣，有的因为脑中已经浮现了这样一副场景而痴痴笑了起来。


“我选定了其中一个，显然我猜对的概率是三分之一。现在，the point，另外两人中有一个转过身来，他不是万磁王，那么，你们告诉我，我应该坚持我最初的选择，还是改选另一个人？”


学生们展开了争论，很快教室的空气变得沸腾起来，选择改变选项的和选择不变的人难分伯仲，难以达成统一的意见。


Kurt举起了手。Charles微笑着示意他发言。


“坚持最初的选择和改选另一个人，成功的概率是一样的！因为一开始从三个人里面选一个，选其中之一选对的概率是三分之一，选另一个选对的概率也是三分之一，这不会变。又根据……根据答案写好了就别轻易改改了一定错原则，不变！”


Charles不动声色，仍然微笑，而现在Charles的微笑在学生们看来有点意味深长老谋深算的感觉。


Jean出声反驳，


“不，我不认为如此。一开始选中万磁王的概率是三分之一，现在一个选项被排除了，剩下的两个中其中一个是正确的，所以没有被选择也没有被排除的是正确选项的概率该是二分之一，开始选择正确的概率是三分之一，比较大小，应该改变选择。”


Charles先是赞许地笑，然后皱了皱眉，令本就被Jean的发言搅得一头雾水的学生们更加不知所措。


“哦拜托教授，公布答案吧！”


学生们嚷了起来。


“下次我们该用这种题目玩个竞猜游戏。答案应该选择改变选项，恭喜选对的人，虽然你们的思路也许并不完全正确。”


学生中响起了小声的欢呼，随机安静下来，等待教授继续。


“本来有三个人，每一个人是万磁王的概率都是三分之一。当我做出选择以后，一个错误选项被排除了，我最初的选择是正确的概率还是三分之一不变，那么被排除的三分之一加在哪里了呢？应该加在另一人上。所以现在，我开始的选择有三分之一胜面，另一选择有三分之二胜面，我应该改主意。“


学生们似懂非懂地点头。


“如果你们画出概率树，应当能更清楚地理解这个问题。”


Peter跳了出来。


“教授，我觉得这个题目还有一种解法。”


“你说说看？”


Charles鼓励地看着Peter。


“你只需要在背后叫一声Erik，万磁王一定会回头的，那么选择无误的概率就是一。”


学生们陷入思考，觉得这种说法并没有任何问题。Charles陷入思考，觉得Peter这样下去不行。


“我还有一个类似的问题，大家可以尝试解答。”


Charles思考结束，抛出了又一个问题，学生们的兴趣也从Peter的理论重新回到Charles上。


“现在我们知道Erik有一个女儿，求他另外一个孩子是男孩的概率。”


Peter迅速怨恨地看向了Charles，而Charles一脸你活该。


学生们这次的意见较为一致，都给出了二分之一的答案。


“看来大家认为第二个孩子是男是女与第一个孩子没有关系，但非常抱歉，答案不是二分之一。我们得把两个孩子放一起看，每个孩子是男是女的概率各为二分之一，通过简单计算，我们得知，两个都是男孩的概率是四分之一，两个都是女孩的概率也是四分之一，一男一女的概率是二分之一。现在我们知道Erik一定有个女孩，所以其实只有三种选项，所以另一个是男孩的概率是三分之二。”


学生中有恍然大悟的嘘声。


“所以，概率有时违反直觉，但她与事实反映得通常不错。”


Charles下了结论。




晚上Charles惯例地和Erik下棋。


“Charles，我听说了你上的数学课。”


Erik举着棋子，沉吟道。


“那堂课的反响相当不错，Erik。”


Charles快乐地说。


“我怀疑你的例子是不是在暗示我什么？”


“你可以试着去求证一下。”