容与_毫无防备地掉进EC坑

顾容与w站EC站哈蛋站玻海喜欢凑物理学家的cpw文手w词作w没事喜欢涂人像w其实都是渣。

跟X教授学概率 EC/接天启



我觉得我真的有病hhhhhh


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“现在我们来假设一个情境。”


Charles坐在黑板旁边,神采奕奕地环视围成一圈的学生,显示出很高的教学热情,


“三个身戴万磁王的头盔穿着万磁王的披风的人背对着我,他们从背面看上去一模一样。我需要猜哪一个是万磁王,然后把他带走,但他们戴头盔,我只能期待概率给我的胜算。于是我选定了其中一个。”


Charles说到此时顿了一下,学生们听得全神贯注,对这种贴近生活的题目充满兴趣,有的因为脑中已经浮现了这样一副场景而痴痴笑了起来。


“我选定了其中一个,显然我猜对的概率是三分之一。现在,the point,另外两人中有一个转过身来,他不是万磁王,那么,你们告诉我,我应该坚持我最初的选择,还是改选另一个人?”


学生们展开了争论,很快教室的空气变得沸腾起来,选择改变选项的和选择不变的人难分伯仲,难以达成统一的意见。


Kurt举起了手。Charles微笑着示意他发言。


“坚持最初的选择和改选另一个人,成功的概率是一样的!因为一开始从三个人里面选一个,选其中之一选对的概率是三分之一,选另一个选对的概率也是三分之一,这不会变。又根据……根据答案写好了就别轻易改改了一定错原则,不变!”


Charles不动声色,仍然微笑,而现在Charles的微笑在学生们看来有点意味深长老谋深算的感觉。


Jean出声反驳,


“不,我不认为如此。一开始选中万磁王的概率是三分之一,现在一个选项被排除了,剩下的两个中其中一个是正确的,所以没有被选择也没有被排除的是正确选项的概率该是二分之一,开始选择正确的概率是三分之一,比较大小,应该改变选择。”


Charles先是赞许地笑,然后皱了皱眉,令本就被Jean的发言搅得一头雾水的学生们更加不知所措。


“哦拜托教授,公布答案吧!”


学生们嚷了起来。


“下次我们该用这种题目玩个竞猜游戏。答案应该选择改变选项,恭喜选对的人,虽然你们的思路也许并不完全正确。”


学生中响起了小声的欢呼,随机安静下来,等待教授继续。


“本来有三个人,每一个人是万磁王的概率都是三分之一。当我做出选择以后,一个错误选项被排除了,我最初的选择是正确的概率还是三分之一不变,那么被排除的三分之一加在哪里了呢?应该加在另一人上。所以现在,我开始的选择有三分之一胜面,另一选择有三分之二胜面,我应该改主意。“


学生们似懂非懂地点头。


“如果你们画出概率树,应当能更清楚地理解这个问题。”


Peter跳了出来。


“教授,我觉得这个题目还有一种解法。”


“你说说看?”


Charles鼓励地看着Peter。


“你只需要在背后叫一声Erik,万磁王一定会回头的,那么选择无误的概率就是一。”


学生们陷入思考,觉得这种说法并没有任何问题。Charles陷入思考,觉得Peter这样下去不行。


“我还有一个类似的问题,大家可以尝试解答。”


Charles思考结束,抛出了又一个问题,学生们的兴趣也从Peter的理论重新回到Charles上。


“现在我们知道Erik有一个女儿,求他另外一个孩子是男孩的概率。”


Peter迅速怨恨地看向了Charles,而Charles一脸你活该。


学生们这次的意见较为一致,都给出了二分之一的答案。


“看来大家认为第二个孩子是男是女与第一个孩子没有关系,但非常抱歉,答案不是二分之一。我们得把两个孩子放一起看,每个孩子是男是女的概率各为二分之一,通过简单计算,我们得知,两个都是男孩的概率是四分之一,两个都是女孩的概率也是四分之一,一男一女的概率是二分之一。现在我们知道Erik一定有个女孩,所以其实只有三种选项,所以另一个是男孩的概率是三分之二。”


学生中有恍然大悟的嘘声。


“所以,概率有时违反直觉,但她与事实反映得通常不错。”


Charles下了结论。




晚上Charles惯例地和Erik下棋。


“Charles,我听说了你上的数学课。”


Erik举着棋子,沉吟道。


“那堂课的反响相当不错,Erik。”


Charles快乐地说。


“我怀疑你的例子是不是在暗示我什么?”


“你可以试着去求证一下。”

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